第十章 确定性的基石：科学（第2/9页）

一个随后被大多数数学家遵循的解决办法，是将数学从它与真实世界的对应中解放出来，并将它转化为任何假定，只要它具有严格的定义，并且不会自相矛盾。自此以后，数学便断绝了对任何事物的信任，除了游戏规则外。罗素对于重新思考数学基本原则一事贡献极大，这或许是有史以来第一次，数学成了舞台的中心。用罗素的话来说：数学是一门没有任何人知道它在说什么的科目，也没有任何人知道它所说的话里面哪些是真的。[6] 它的基本原则，是借着严格排除任何诉诸直觉的事物而重新加以明确表达。

这种情况造成了巨大的心理困难，也造成了若干的知识困难。虽然从数学形式主义者的观点来说，数学和真实世界的关系是互不相干的，但这种关系的存在却是不可否认的。20世纪“最纯净的”数学，曾一再在真实世界中找到某种对应，而且的确有助于解释这个世界或有助于我们借助科技主宰这个世界。哈代（G. H. Hardy）是一位专门研究数论的纯数学家，他曾骄傲地声称他所做的任何事都没有实用价值。可是，即使是哈代，也曾提出一项实用理论，一项现代人口遗传学的基础理论［所谓的哈代——温伯格定律（Hardy-Weinberg law）］。数学游戏和与之对应的真实世界的结构，其关系的性质为何？这个问题对于数学家的数学能力来说或许是不重要的，但是，事实上即使是许多形式论者，如伟大的希尔伯特，似乎也曾相信一个客观的数学真理，那就是：数学家如何看待他们所运算的数学实体的“性质”或他们的定理的“真实性”并非无关紧要。由法国人庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）发起，荷兰人布劳威尔（L. E. J. Brouwer，1882—1966）领导的“直观论”（intutionism）学派，激烈地排斥形式主义，如果需要，他们甚至不惜放弃许多最杰出的数学推理上的成果，这些简直令人难以置信的成果，曾经引发对数学基础的重新思考，尤其是康托尔在19世纪70年代提出的集合论（set theory），这项理论是在某些人的激烈反对下提出的。这场发生于纯思想尖端领域的战役，其唤起的激情，足以说明借由数学来了解世界的旧日链锁一旦崩溃，将会带来多么深刻的知识和心理危机。

再者，重新思考数学基本原则这件事，也绝不是没有问题的。因为想要把它建筑在严格定义和不会自相矛盾的说法上的企图，其本身也遭遇到一些困难，这些困难日后将1900—1930年这一段时期，转化为“基本原则的大危机时期”（布尔巴基）。[7] 强行将直觉排除在外这件事，只有借着缩小数学家视野的办法才能做到。在这个视野以外，存在着许多矛盾，这些矛盾如今已为数学家和数理逻辑学家所发现，20世纪最初10年的早期，罗素便系统地说明了若干矛盾，而这些矛盾也提出了最深刻的难题。最后，在1931年，奥地利数学家哥德尔（Kurt Gödel）证明：为了某些基本目的，矛盾根本不能被淘汰，我们不能用不导致矛盾的有限步骤，去证明数学的若干公理是一贯的。然而，到了那个时候，数学家们已经习惯与其学科的不确定性共存。不过，19世纪90年代和20世纪最初10年的数学家，离这点还远得很呢！

除了对少数人，数学的危机一般是可以忽略的。然而为数多得多的科学家，到最后，甚至绝大多数受过教育的人们，却都牵涉进伽利略或牛顿物理宇宙的危机之中。大致可以确定这场危机开始于1895年，而其结果则是爱因斯坦的相对论宇宙取代了伽利略和牛顿的宇宙。这场危机在物理学界遭遇的抵抗比数学革命来得少，也许是因为它没有公然向传统的对于确定性的信仰和自然律挑战。这一挑战要到19世纪20年代才会到来。另一方面，它却从外行人那里遭遇到巨大阻力。事实上，迟至1913年，一位学识渊博而且绝不愚笨的德国科学史家，在其长达四册的科学评介中，断然不提普朗克——除了视他为认识论学者外——也不提爱因斯坦、汤姆逊（J. J. Thomson），或一些今日不大可能被遗漏的人士；他也否认当时科学界有任何不寻常的革命正在发生，他指出：“认为科学的基本原理现在似乎变得不稳固，而我们的时代必须着手进行重建，乃是一种偏见。”[8] 如我们所知，现代物理学离绝大多数的外行人都很遥远，甚至离那些往往抱着雄心大志想要向外行人诠释其内容的人也很远，这样的企图在第一次世界大战以后激增。这种情形，正如烦琐神学的较高领域离14世纪欧洲绝大多数的基督教徒十分遥远一样。左翼思想家日后排斥相对论，说它与科学的概念不相容；右翼思想家则将它贬为犹太人的想法。简言之，自此以后，科学不仅成为很少人可以了解的事物，也成为许多人明知自己对其依赖日深，却又不表赞许的事物。