第四百五十三章 德利涅的讲座（第2/3页）

这也是德利涅刚才这番话所表达的意思。

此外，两年前正是格罗滕迪克逝世的时间。

想到这，陈舟突然觉得，德利涅可能是借这次的讲座，来宣泄心中一直以来的某种情绪。

否则，没有哪位数学家会用这样的开场白。

德利涅说完了这些之后，没有丝毫停顿的，便正式开始了自己讲座的内容。

标准猜想这个课题，是他现在所致力于研究的唯一课题。

也是他今后愿意花费心神去论证的唯一课题。

“如果使用代数闭链定义的同调理论，再利用范畴上的拓扑理论的话，由此同调理论中，可以得到一个很好的上同调理论……”

“这个上同调理论，可以称之为同调理论的对偶……”

虽然德利涅的声音，从开始到现在，都很平淡。

但是，声音中却蕴含着一种莫名的坚定。

陈舟先前因诺特的邀请，所梳理绘制的那张现代数学的蓝图，便有着标准猜想的位置。

此刻，听着德利涅的讲述。

陈舟对于这一代数几何里最重要的命题，有了更深入的了解。

代数几何的研究对象是由多项式方程所定义的代数多样体，或称为代数簇。

大概就类似于拓扑学中，由连续函数所定义的流形。

只不过，流形是对曲线曲面这些概念的推广，可以由任意的维数。

而多项式的一个重要特性则是它的全局性。

但这不妨碍代数几何和代数拓扑研究，都将极其强大的同调和上同调理论，作为重要工具。

和代数拓扑中流形的奇异上同调理论比较清楚不同，代数几何中的上同调理论，就没有那么清楚了。

就像代数拓扑中奇异上同调和现在被称为拓扑K－理论的另一类群之间的紧密联系，可以得到流形的拓扑等方面的大量信息。

数学家们自然希望能够在代数几何的同调理论中，也有相似的理论。

虽然代数K－理论很快被构造出来，但是与之相对应的上同调理论，却一直只在几个十分特殊的情形下，才被构造出来。

而这已经被看做是当时的代数几何方面，研究上的良好进展了。

在另一方面，代数几何已有的上同调理论，也存在着缺陷。

这些上同调理论，往往需要代数多样体本身以外的拓扑和解析结构来定义。

比如说贝蒂上同调和霍奇结构。

而且各种上同调群之间的联系，也不紧密。

因此，始终致力于代数几何上同调理论研究的格罗滕迪克，便预言了有一类由代数闭链，也就是代数子多样体形成的特别的数学对象的存在。

通过这些对象，可以构造出一个“万能”的上同调理论，它有着其它所有的好的上同调理论的共同本质。

这个“万能”的上同调理论，应该具有奇异上同调在代数拓扑中的作用。

尤其是应该有类似的阿蒂雅－赫兹布鲁赫谱序列，将上同调理论和代数K－理论联系起来。

而这个特别的数学对象，便是格罗滕迪克的Motive理论，也就是标准猜想。

德利涅所讲述的便是在对标准猜想的研究中，发现的这一可能就是长期以来，被寻找的“万能”上同调。

“在这里，我们用仿射直线取代拓扑同伦理论中的闭区间[0，1]……”

德利涅的话语，清晰的传入陈舟的耳中，并且带动了陈舟那敏感的数学神经。

德利涅在讲座中所说的研究工作，其实一项极其抽象和形式化的工作。

尤其是对于上同调理论的建立，牵涉到一系列三角范畴和导出范畴的构造。

这种范畴的抽象工作，很容易陷入空对空的玄学式讨论。

最终的长篇大论，却无实际结果。

但是德利涅在这方面处理的很好，既能发展抽象概念，又能使用这些概念，解决重大的实际问题。

只能说，这很有格罗滕迪克的风范。

“标准猜想的研究，道阻且长，也希望更多的数学家，可以参与到这一宏大的命题中来，谢谢大家。”

德利涅以共勉的方式，结束了自己的讲座。

这场讲座的时间，虽然并不算太长，只有四十分钟左右。

但是陈舟相信，每一个认真听了的人，肯定都收获满满。

德利涅对于标准猜想的研究，应该算是当前世界上，最具有洞见性的了。

这里面的很多数学思想，对于陈舟的启发很大。

所以，这一场讲座听下来，虽然大脑飞速运转的状态下，感觉有点累。

但是这收获，不可谓不大。

陈舟觉得要不是他的代数几何，相对来说，有些薄弱了。

他肯定还会有更深的体会。

但是，这都不重要了。